Математика
Текстовые задачи (движение, работа, смеси)
Задачи на движение
Основная зависимость: S = v · t. Если известны две из трёх величин (расстояние, скорость, время), третья находится.
| Ситуация | Скорость сближения (или удаления) |
|---|---|
| Навстречу друг другу | v₁ + v₂ |
| В одном направлении (погоня) | v₁ − v₂ |
| По течению | v + u |
| Против течения | v − u |
Здесь v — скорость в стоячей воде, u — скорость течения. Время встречи = расстояние / скорость сближения.
- Средняя скорость = весь путь / всё время.
- Средняя скорость — не среднее арифметическое: при скоростях 15 и 10 км/ч средняя скорость равна 12, а не 12,5.
Задачи на работу
Объём работы принимается за 1. Если работа выполняется за t дней, то производительность за один день равна 1/t.
- Совместная работа: 1/t₁ + 1/t₂ = 1/t.
- Если два рабочих выполняют работу за 6 и 3 дня, то вместе они делают 1/6 + 1/3 = 1/2, то есть закончат за 2 дня.
- Складывайте производительности, а не время.
Задачи на смеси
Если масса раствора m, а концентрация p%, то количество чистого вещества равно m · p / 100.
- Запиши количество чистого вещества в каждом растворе
- При смешивании количества чистых веществ складываются
- Общее количество чистого вещества / общая масса = новая концентрация
- Масса чистого вещества и общая масса сохраняются: m₁p₁ + m₂p₂ = (m₁ + m₂) · p.
- При добавлении воды количество чистого вещества не меняется, масса увеличивается.
Примеры
- Смешали 200 г 10%-ного и 300 г 20%-ного раствора. Чистого вещества 20 + 60 = 80 г, масса 500 г, концентрация 80/500 = 16%.
- Расстояние между городами A и B равно 120 км. Две машины выехали навстречу друг другу со скоростями 50 и 70 км/ч. Встреча произойдёт через 120 / 120 = 1 час.