Тесты по математике — готовимся к формату DTM
Тесты по математике — один из разделов экзамена DTM и «Национального сертификата», где можно набрать больше всего баллов, ведь каждый ответ здесь опирается на точный расчёт. В отличие от других предметов, угадывание почти не работает — нужно знать формулу и правильно применять её по шагам. В тесте больше всего вопросов приходится на разделы алгебры и геометрии, поэтому именно этим двум направлениям стоит уделить отдельное время. Из-за этого подготовка требует чёткого плана и последовательного прохождения тем.
Чаще всего в тесте встречаются вопросы на алгебраические уравнения, задачи на проценты и доли, прогрессии, а также планиметрию — площадь, периметр, углы. Нередко один вопрос требует расчёта в два этапа: сначала находится промежуточный результат, а затем на его основе вычисляется итоговый ответ. Многие абитуриенты знают формулу, но допускают мелкую ошибку в вычислениях и от верного метода приходят к неверному ответу. Поэтому важно выработать привычку доводить решение каждой задачи до конца и проверять результат.
Тесты по математике на GrowMock составлены по тем же темам, вариантами по 30 вопросов каждый. К каждому ответу прилагается пошаговое решение, поэтому легко увидеть, где именно закралась ошибка, и заново потренироваться именно по этой теме. Кроме того, сохраняется статистика по темам, благодаря которой можно точно определить, какому разделу нужно уделить больше практики.
Формат теста
| Количество вопросов | 30 вопросов, темы расположены вперемешку |
|---|---|
| Время на выполнение | 30 минут |
| Система баллов | Каждый верный ответ — 1 балл, всего 30 баллов |
| Тип вопросов | Закрытый тест с 4 вариантами, только один верный ответ |
| Распределение по сложности | Лёгкие, средние и сложные вопросы даются вперемешку |
| На каких экзаменах встречается | На DTM, «Национальном сертификате» и вступительных экзаменах в лицеи |
Основные темы
- Алгебраические выражения и уравнения
- Квадратные уравнения
- Задачи на проценты и доли
- Отношения и пропорции
- Арифметическая и геометрическая прогрессии
- Планиметрия: площадь и периметр
- Теорема Пифагора и треугольники
- Основы тригонометрии
- Выражения со степенями и корнями
- Функция и её график
- Основы теории вероятностей
- Элементы статистики
Бесплатные примеры вопросов
1. Решите уравнение 3x - 7 = 20. Чему равен x?
- A7
- B8
- C11
- D9
Показать ответ
Правильный ответ: D) 9
Из 3x - 7 = 20 получаем 3x = 27, значит x = 9. При x = 7 или x = 8 уравнение не выполняется, а при x = 11 получаем 3×11-7 = 26, что не равно 20.
2. Товар стоимостью 250 000 сумов продаётся со скидкой 20%. Найдите цену после скидки.
- A200 000 сумов
- B225 000 сумов
- C180 000 сумов
- D210 000 сумов
Показать ответ
Правильный ответ: A) 200 000 сумов
20% от 250 000 сумов равны 50 000 сумов, поэтому цена после скидки составит 250 000 − 50 000 = 200 000 сумов. Остальные варианты получаются, если по ошибке взять скидку в другой процент, отличный от 20%.
3. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см.
- A12 см
- B10 см
- C14 см
- D9 см
Показать ответ
Правильный ответ: B) 10 см
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен 6² + 8² = 36 + 64 = 100, значит гипотенуза = 10 см. Остальные варианты этому равенству не удовлетворяют.
4. В арифметической прогрессии первый член равен 5, разность равна 3. Найдите 10-й член прогрессии.
- A29
- B32
- C35
- D27
Показать ответ
Правильный ответ: B) 32
По формуле a(10) = a(1) + 9d получаем a(10) = 5 + 9×3 = 32. Если по ошибке вместо 9 подставить 10, получится 35 — но это соответствует 11-му члену, а не 10-му.
5. Отношение двух чисел равно 3:5, их сумма равна 64. Найдите меньшее число.
- A20
- B22
- C24
- D26
Показать ответ
Правильный ответ: C) 24
Из 3k + 5k = 8k = 64 получаем k = 8, значит меньшее число равно 3×8 = 24. Большее число равно 5×8 = 40, и 24 + 40 = 64 — условие выполняется.
6. Найдите сумму корней уравнения x² - 5x + 6 = 0.
- A6
- B-5
- C1
- D5
Показать ответ
Правильный ответ: D) 5
По теореме Виета сумма корней равна -b/a, то есть 5. Разложив уравнение на множители, получаем (x-2)(x-3)=0, корни равны 2 и 3, и их сумма также равна 5.
7. Зарплата составляла 2 000 000 сумов, её повысили на 15%. Найдите новую зарплату.
- A2 150 000 сумов
- B2 300 000 сумов
- C2 500 000 сумов
- D2 030 000 сумов
Показать ответ
Правильный ответ: B) 2 300 000 сумов
15% от 2 000 000 сумов составляют 300 000 сумов, поэтому новая зарплата равна 2 000 000 + 300 000 = 2 300 000 сумов. Вариант 2 030 000 сумов получается при ошибочном расчёте процента как 1,5%.
8. Длина прямоугольника с периметром 36 см в 2 раза больше его ширины. Найдите его площадь.
- A60 см²
- B66 см²
- C72 см²
- D78 см²
Показать ответ
Правильный ответ: C) 72 см²
Из формулы периметра 2×(a + 2·a) = 36, то есть 6×a = 36, ширина a = 6 см, а длина равна 12 см. Площадь = 6×12 = 72 см².
Советы по подготовке
Понимайте не формулу, а метод
Недостаточно просто заучить формулу — важно понимать, откуда она берётся и когда применяется. Например, теорему Пифагора нужно не только уметь записать, но и точно знать, к какому треугольнику она относится. Точно так же отдельно потренируйтесь, чем отличается применение формулы процента в задачах на скидку и на увеличение. Понятая формула не забывается даже в стрессе на экзамене, а заученная механически быстро вылетает из памяти.
Доводите решение каждой задачи до конца
Даже если метод решения выбран правильно, мелкая ошибка в финальном вычислении приводит к потере балла. Выработайте привычку подставлять каждый ответ обратно в уравнение для проверки — это занимает пару секунд, но сразу показывает ошибку. Особенно часто именно на этом этапе проверки обнаруживаются ошибки в знаках и неверное раскрытие скобок. Сохраняйте эту привычку и во время теста, не пропускайте последний шаг в спешке.
Решайте задачи на проценты по шагам
В задачах на проценты сначала определите, какое число принимается за 100%, а затем от него вычисляйте нужный процент. В задачах на скидку или увеличение находите не итоговое значение напрямую, а сначала величину изменения, а затем прибавляйте её или вычитайте. Попытка объединить оба действия в один шаг часто приводит к неверному результату. Такой пошаговый порядок заметно снижает число ошибок.
Рисуйте чертёж к геометрической задаче
Прочитав задачу по геометрии, сразу сделайте чертёж — то, что видно глазами, ведёт к более точному решению, чем то, что держится в воображении. Впишите в чертёж данные значения и отметьте, что именно нужно найти. Обозначение каждой стороны треугольника или четырёхугольника числом значительно облегчает дальнейшие вычисления. Этот способ особенно экономит время и снижает число ошибок в задачах на треугольники и четырёхугольники.
Распределяйте время по темам
Распространённая ошибка на тесте — потратить слишком много времени на одну сложную задачу и не оставить времени на лёгкие. Перед началом теста полезно быстро просмотреть все вопросы и отметить те, что кажутся знакомыми. Сначала завершите знакомые и быстро решаемые задачи, а оставшееся время отдайте более сложным. Тогда к концу теста вы точно успеете набрать баллы хотя бы за лёгкие вопросы.
Частые ошибки
- Даже при верном знании формулы путаница со знаком — плюс или минус — делает весь результат неверным.
- Начинать расчёт в задачах на проценты, не определив, какое число составляет 100%, — одна из самых частых ошибок.
- Расчёт без приведения единиц измерения (см, м, проценты) к одной системе приводит к неверному ответу.
- Если забыть найти второй корень квадратного уравнения и ограничиться только одним ответом, это приводит к потере балла.
- Страх нехватки времени и спешка с решением без дочитывания условия до конца приводят к неверному пониманию задачи.
Часто задаваемые вопросы
Как готовиться к тесту по математике?
Сколько вопросов в тесте DTM по математике?
По какой теме в математике теряется больше всего баллов?
Где можно бесплатно пройти тест по математике онлайн?
Можно ли быстро решать задачи по математике без калькулятора?
Смотрите результат сразу и находите слабые темы.