Aylana va doira

Uzunlik va yuz

R aylana radiusi. Uzunlik C = 2πR, doira yuzi S = πR².

Qism	Formula
Yoy uzunligi (α gradus)	l = πRα / 180
Sektor yuzi	S = πR²α / 360
Segment yuzi	sektor yuzi minus uchburchak yuzi

Burchaklar

• Markaziy burchak o'zi tiralgan yoyga teng.
• Ichki burchak = yoyning yarmi.
• Bir yoyga tiralgan ichki burchaklar teng; diametrga tiralgan ichki burchak 90°.
• Urinma va vatar orasidagi burchak yoyning yarmiga teng.

Vatarlar, urinma, kesuvchi

• Kesishuvchi vatarlar: AE · EB = CE · ED.
• Urinma radiusga urinish nuqtasida perpendikulyar.
• Bir nuqtadan chiqqan ikki urinma kesmasi teng.
• Urinma va kesuvchi: PT² = PA · PB (PT urinma kesmasi, PA kesuvchining tashqi qismi, PB butun kesuvchi).
• Kesishuvchi vatarlarda ko'paytma qismlar ko'paytmasi, butun vatar emas.
• Ichki burchak yoyning yarmi, markaziy burchak yoyning o'zi: ichki burchakni yoyga tenglab qo'ymang.

Uchburchak va to'rtburchak bilan bog'liqligi

• Ichki chizilgan aylana radiusi: r = S / p (p yarim perimetr).
• Tashqi chizilgan: R = abc / 4S. To'g'ri burchakli uchburchakda R = c/2, r = (a + b − c)/2 (c gipotenuza).
• Ichki chizilgan to'rtburchakda qarama-qarshi burchaklar yig'indisi 180°.
• Tashqi chizilgan to'rtburchakda qarama-qarshi tomonlar yig'indilari teng: a + c = b + d.

1. Chizmada markaziy, ichki burchaklarni va yoylarni belgila
2. Mos teoremani tanla: vatarlar, urinma yoki radius-urinma perpendikulyarligi
3. Formulaga qo'yib noma'lumni top
4. Birliklarni (gradus yoki radian) tekshir

Misollar

• R = 6, markaziy burchak 60°. Sektor yuzi 36π · 60 / 360 = 6π.
• Vatarlar kesishgan, AE = 4, EB = 6, CE = 3: ED = 24 / 3 = 8.
• Katetlari 6 va 8 bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuza 10, r = (6 + 8 − 10)/2 = 2.