Kasrlar, foiz va nisbat

Oddiy kasrlar

a/b kasrda a surat, b maxraj (b ≠ 0). Kasr bilan amallar:

Amal	Qoida	Misol
Qo'shish	umumiy maxrajga keltiriladi	1/2 + 1/3 = 5/6
Ko'paytirish	surat suratga, maxraj maxrajga	2/3 · 3/4 = 1/2
Bo'lish	ikkinchi kasr ag'dariladi	2/3 : 4/9 = 3/2

• Umumiy qoida: a/b + c/d = (ad + bc) / bd.
• Qo'shishda maxrajlar qo'shilmaydi: 1/2 + 1/3 ≠ 2/5.
• Aralash son 2 1/3 = (2·3 + 1)/3 = 7/3.

Foiz

1 foiz = 0,01. Asosiy uch masala:

Masala	Formula
N ning p% ini topish	N · p / 100
p% i qism bo'lgan butunni topish	N = qism · 100 / p
Qism butunning necha foizi	qism / butun · 100%

• p% ga oshganda yangi qiymat N · (1 + p/100), p% ga kamayganda N · (1 − p/100).
• Ketma-ket o'zgarishlarda koeffitsiyentlar ko'paytiriladi. Ketma-ket foizlar qo'shilmaydi: 1,2 · 0,8 = 0,96, ya'ni 4% kamayadi.

Nisbat va proporsiya

a : b nisbat a ning b ga bo'linmasi. Teng nisbatlar proporsiya hosil qiladi: a : b = c : d.

• Proporsiya: ichki ko'paytma = tashqi: ad = bc.
• Sonni m : n nisbatda bo'lish: bir qism = son / (m + n), qismlar m va n marta olinadi.
• Ikki nisbatni birlashtirish: a : b = 2 : 3 va b : c = 4 : 5 bo'lsa, b ni tenglab olamiz: 8 : 12 va 12 : 15, demak a : b : c = 8 : 12 : 15.

1. Shartdan «butun» va «qism»ni ajrat
2. Foizni 0,01 ga ko'paytirib kasrga aylantir
3. Mos formulani qo'lla
4. Javobni shartga qarab tekshir

Misollar

• 240 ning 15% i: 240 · 0,15 = 36.
• Narx 500 so'm edi, 20% ga oshib, keyin 20% arzonlashdi: 500 · 1,2 · 0,8 = 480.
• 90 ni 2 : 3 nisbatda bo'lish: 90 / 5 = 18, qismlar 36 va 54.