Stereometriya: aylanish jismlari

Silindr

To'g'ri to'rtburchakni bir tomoni atrofida aylantirishdan hosil bo'ladi. R radius, H balandlik.

• Hajm: V = πR²H.
• Yon sirt: yon sirt = 2πRH, to'la sirt 2πR(R + H).
• O'q kesimi: to'g'ri to'rtburchak 2R × H. Kvadrat bo'lsa, H = 2R.

Konus

To'g'ri burchakli uchburchakni katet atrofida aylantirishdan hosil bo'ladi. l yasovchi.

Kattalik	Formula
Yasovchi	l² = R² + H²
Hajm	V = (1/3) · πR²H
Yon sirt	yon sirt = πRl
To'la sirt	S = πR(R + l)

• O'q kesimi teng yonli uchburchak (asosi 2R, yon tomoni l).
• Kesik konus: V = (πH/3) · (R² + Rr + r²), yon sirt π(R + r)l.

Shar

• Hajm: V = (4/3) · πR³.
• Sirt: S = 4πR².
• Tekislik shar bilan kesilsa, kesim doira. Kesim radiusi r, markazdan tekislikkacha masofa d: r² = R² − d².
• Shar sirtiga urinma tekislik radiusga perpendikulyar.

1. Jismni aniqla va R, H, l ni chizmada belgila
2. Konusda l yoki H ni Pifagor teoremasi bilan top
3. Hajm yoki sirt formulasini tanla
4. π ni javobda saqlab, oxirida ko'paytir

Misollar

• Silindr R = 3, H = 5: V = 9π · 5 = 45π.
• Konus R = 3, H = 4: l = 5, yon sirt π · 3 · 5 = 15π.
• Shar R = 3: V = (4/3) · π · 27 = 36π.
• Konus R = 6, l = 10: H = 8, V = (1/3) · π · 36 · 8 = 96π.

Xatolar

• Konus hajmida H bo'lishi kerak, l emas. Yasovchi faqat yon sirtda ishlatiladi.
• Konus va piramida hajmida 1/3 ni, shar hajmida 4/3 ni unutmang.