Stereometriya: prizma va piramida

Prizma

Prizma asoslari teng ko'pburchaklar, yon yoqlari parallelogramm. To'g'ri prizmada yon qirralar asosga perpendikulyar.

• Hajm: V = S · H (S asos yuzi).
• To'g'ri prizma yon sirti: yon sirt = asos perimetri · H. To'la sirt = yon sirt + 2 · asos yuzi.
• To'g'ri to'rtburchakli parallelepiped (a, b, c): V = abc, diagonal d = √(a² + b² + c²), to'la sirt 2(ab + bc + ac).
• Kub (qirrasi a): V = a³, S = 6a², diagonal d = a√3.
• Muntazam uchburchak yuzi a²√3 / 4.

Piramida

Piramidaning asosi ko'pburchak, yon yoqlari umumiy uchga ega uchburchaklar.

Kattalik	Formula
Hajm	V = (1/3) · S · H
Muntazam piramida yon sirti	(1/2) · P · l (P asos perimetri, l apofema)
To'la sirt	yon sirt + asos yuzi
Kesik piramida hajmi	V = (H/3) · (S₁ + S₂ + √(S₁S₂))

• Muntazam piramidada asos muntazam ko'pburchak, balandlik asos markaziga tushadi.
• Apofema, balandlik va asos markazidan tomonga masofa (r) to'g'ri burchakli uchburchak tashkil qiladi: l² = H² + r².
• Piramida hajmida 1/3 ni unutmang: u asosi va balandligi bir xil prizmaning uchdan biri.
• Yon sirtda apofema kerak, balandlik emas.

1. Jism turini aniqla: to'g'ri prizma, muntazam piramida
2. Asos yuzi va balandlikni top
3. Apofema kerak bo'lsa, Pifagor teoremasini qo'lla
4. Hajm yoki sirt formulasiga qo'y

Misollar

• Muntazam to'rtburchakli piramida: asos tomoni 6, balandlik 4. Asos markazidan tomonga masofa 3, apofema l = √(9 + 16) = 5. Yon sirt (1/2) · 24 · 5 = 60, to'la sirt 36 + 60 = 96.
• Parallelepiped 3, 4, 12: d = √(9 + 16 + 144) = 13.
• Asosi 36, balandligi 9 bo'lgan piramida: V = 36 · 9 / 3 = 108.