To'rtburchaklar va ko'pburchaklar

To'rtburchaklar

Shakl	Xossa va yuza
Parallelogramm	S = a · h = a · b · sin α, diagonallari kesishgan nuqtada teng ikkiga bo'linadi
To'g'ri to'rtburchak	S = a · b, diagonallari teng
Romb	tomonlari teng, diagonallari perpendikulyar, S = d₁ · d₂ / 2
Kvadrat	S = a², diagonal d = a√2
Trapetsiya	S = (a + b) / 2 · h, o'rta chiziq (a + b) / 2

• Romb tomoni: a² = (d₁/2)² + (d₂/2)².
• Trapetsiyada diagonallar o'rtalarini tutashtiruvchi kesma asoslar ayirmasining yarmiga teng: (a − b) / 2, a > b.
• Aylanaga ichki chizilgan to'rtburchakda qarama-qarshi burchaklar yig'indisi 180°. Tashqi chizilganda a + c = b + d.

Namuna: teng yonli trapetsiya, asoslari 13 va 7, yon tomoni 5.

Kattalik	Qiymat
Asoslar	13 va 7
Yon tomon	5
Asos ayirmasining yarmi	3
Balandlik h	4

Ko'pburchaklar

• Qavariq n burchakli ko'pburchakning ichki burchaklari yig'indisi (n − 2) · 180°.
• Muntazam n burchakli ko'pburchakning bitta burchagi (n − 2) · 180° / n, tashqi burchagi 360° / n.
• Diagonallar soni n(n − 3) / 2.

1. Shaklni aniqla va berilganlarni yoz
2. Balandlikni yoki yarim diagonalni to'g'ri burchakli uchburchakdan top
3. Mos yuza formulasini qo'y
4. Natijani ikkinchi usul bilan tekshir

Misollar

• Rombning diagonallari 6 va 8: yarmilari 3 va 4, tomon √(3² + 4²) = 5, yuza 6 · 8 / 2 = 24, perimetr 20, balandlik 24 / 5 = 4,8.
• Teng yonli trapetsiya, asoslari 7 va 13, yon tomon 5: (13 − 7) / 2 = 3, h = √(25 − 9) = 4, S = 10 · 4 = 40. O'rta chiziq 10, diagonallar o'rtalarini tutashtiruvchi kesma 3.
• Muntazam ko'pburchakning burchagi 140°: 180n − 360 = 140n, n = 9, diagonallar 9 · 6 / 2 = 27.

Ehtiyot bo'ling

• Romb yuzi a² emas, d₁ · d₂ / 2. a² faqat kvadrat uchun.
• Trapetsiya yuzida yarim yig'indini unutmang.
• Yon tomon balandlik emas: balandlik asosga perpendikulyar.
• Diagonallar soni n(n − 1) / 2 emas: har uchdan o'zi va ikki qo'shnisiga diagonal o'tmaydi, shuning uchun n − 3.
• Ichki va tashqi burchakni aralashtirmang: muntazam ko'pburchakning tashqi burchagi 360° / n.